三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是(shì)基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值(zhí)为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的(de)三角函数(shù)的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函(hán)数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心(xī擅长和善于的区别，擅长和善长的区别造句n)理上强化(huà)高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环(huán)节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存(cún)高(gāo)远”这四个(gè)字在高(gāo)二(èr)年(nián)级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对(duì)实际工作的意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定(dìng)义;根(gēn)据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的(de)理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要学到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时(shí)间(jiān)会重复出(chū)现，这也(yě)是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学(xué)习课本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各(gè)个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示(shì)意图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y是擅长和善于的区别，擅长和善长的区别造句(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日(rì)常生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整擅长和善于的区别，擅长和善长的区别造句理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函(hán)数(shù)的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过(guò)函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几(jǐ)个(gè)角度，你还(hái)记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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