圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一(yī)种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0发小是男的还是女的啊 发小是指什么关系p>

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系(xì)还(hái)可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中通过(guò)平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完整相切(qiè)）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦(xián)长，通用(yòng)方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)发小是男的还是女的啊 发小是指什么关系A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定(dì发小是男的还是女的啊 发小是指什么关系ng)理，先求(qiú)得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行于直(zhí)径(jìng)的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计(jì)算时采用制造商(shāng)指定位置的(de)弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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